W szczególności parlamentarzyści niejednokrotnie zauważali, że Szejna pojawiał się na obradach Sejmu w stanie nietrzeźwym. Najbardziej głośnym przypadkiem była sytuacja z 7 kwietnia 2022 roku, kiedy to jego stan zdrowia wymagał interwencji prezydium klubu Lewicy. Podobne sytuacje miały miejsce również w przeszłości, a jednym z bardziej ekstremalnych momentów była decyzja Marceliny Zawiszy z Partii Razem, która zakupiła alkomat, by sprawdzić trzeźwość swoich kolegów z klubu, w tym Andrzeja Szejny.
Polityk nie ukrywał swojego problemu, który był szeroko komentowany w kręgach politycznych, zwłaszcza wśród kolegów z Lewicy. Został również ukarany przez klub za złamanie dyscypliny podczas głosowań w Sejmie. Jako rezultat, Szejna otrzymał naganę i zakaz wypowiadania się w mediach. Wśród polityków istniała świadomość, że problem alkoholowy ministra nie był incydentalny, a powtarzał się w różnych momentach jego kariery. Ostatni przypadek dotyczy sytuacji z stycznia 2024 roku, kiedy Szejna już pełnił funkcję wiceministra.
W odpowiedzi na liczne spekulacje, Andrzej Szejna zdecydował się opublikować oświadczenie, w którym przyznaje się do problemu alkoholowego i informuje, że udało mu się odzyskać kontrolę nad swoim zdrowiem. Polityk wyraził wdzięczność tym, którzy go wspierali, w tym rodzinie, przyjaciołom oraz specjalistom, którzy pomogli mu w walce z nałogiem.
-Zmierzyłem się z problemem nadużywania alkoholu. Dzięki wsparciu bliskich osób, w tym dr. Bohdana Woronowicza i dr. Doroty Woronowicz oraz zespołu terapeutów, odzyskałem kontrolę nad zdrowiem. Przepraszam wszystkich, których dotknął mój problem, i dziękuję tym, którzy mnie wspierali – napisał wiceminister.
Dodatkowo, sytuacja związana z Andrzejem Szejną stała się tematem kontrowersji, gdy w lutym 2025 roku media ujawniły zdjęcia, na których polityk, zamiast uczestniczyć w obradach Sejmu, siedział w restauracji, sącząc napój z kieliszka do wina. Choć Szejna zapewniał, że w kieliszku nie było alkoholu, sprawa ponownie wzbudziła zainteresowanie opinii publicznej.
